极限什么时候可以用等价代替？如何快速正确的判断？

只是我们国内教学中混淆鱼与珍珠的一种方式。

是偷换麦克劳林级数和泰勒级数第一项的机会主义方法。

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因为它没有自己独立的、自洽的、完整的理论体系，只是在偷换而已。

所以在使用时间等价的无穷小代换时，频繁出错是必然的，不可避免的。

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为了防止错误，我们增加了自残、自虐、自我约束的条款:

有加减运算时不能用等价无穷小代换。

其实这句话是矫枉过正，是此地无银三百两的伎俩，是做贼心虚的人的伎俩。

麦克劳林级数和泰勒级数不限于此，无论如何加减乘除，或者如何组合都可以使用。

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所以，只要记住:

有加减运算时，用等价无穷小代换是非常谨慎的，容易出错。

当有加减运算时，可能会消除本该残留的高阶无穷小。

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自残条款虽然武断地排除了可能的情况，却避免了太多的错误。

宁可不用，也不怕出错。本质是心虚和不自信。

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有加减运算时，建议楼主用泰勒展开和麦克劳林展开，万无一失。

国内教学故意混淆泰勒级数和麦克劳林级数。

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