俱乐部理论的布坎南模型

桑德拉(Sandra)和谢哈特(Shehat)在他们关于俱乐部理论的文章中对俱乐部的定义是:“一个群体自愿* * *享有或* * *承担以下一种或多种因素以获得* * *相同的收益:生产成本、会员特征或具有排他性收益的产品。”詹姆斯·布坎南第一次使用这个模型来研究志愿俱乐部的效率性质。在他的模型中，有这样的假设:一个俱乐部无成本地排斥非会员；俱乐部里的成员不会受到其他成员的歧视；成员分享相同的成本和收益。它的分析是通过调查俱乐部成员代表(用I表示)的行为进行的。假设个人效用函数为:maxUi(Yi，x，s)。其中，Y I是第I个人对私人产品的消费，X是公共产品，S是群体规模。这就引出了以下分析问题:(1)确定应该供给的公共产品的产量；(2)确定俱乐部成员的最优规模。

首先是公共产品最优供给的确定。公共产品X最优供给的条件被称为“萨缪尔森条件”，它表明生产X的最后一个单位用Y计算的边际成本(MRT)恰好等于所有用户同时获得的用Y计算的边际收益。

其次，俱乐部成员最佳数量的确定。如果俱乐部的产品规模和成本是固定的，对于某个会员P来说，随着会员数量的增加，给他带来的边际成本是负的，因为会员数量的增加降低了共享成本。另一方面，随着成员数量的增加，给一个成员带来的边际效用起初是正的或零，然后逐渐为负。因此，为了获得最大的收益，每个成员必须保证成员总数带来的边际收益等于边际成本。因为每个成员都是同质的，那个成员的最大效用意味着所有成员都得到最大效用，所以在给定的产出情况下，能够满足上述条件的成员数量就是俱乐部成员的最佳数量。布坎南的俱乐部理论解释了不纯公共产品的分配。如果提供排他性公共物品的技术和偏好是集群化的，在一个给定规模的社会中形成了许多具有最佳构成的俱乐部，那么由个体自愿联合形成的俱乐部就是这些排他性公共物品的一种最优配置。但是也要考虑很多俱乐部或者多个产品的俱乐部的动态情况。假设人口规模是n，一个典型的俱乐部有n个成员。所以有N/n俱乐部。如果N/n是一个整数，那么所有的人都可以加入这个俱乐部。但如果N/n不是整数，那么有些人不属于任何俱乐部。他们可能会成立自己的俱乐部，所以现有的俱乐部结构会不稳定。因为俱乐部的外围工作人员总会积极鼓励原俱乐部成员退出，加入新俱乐部，从而保证新俱乐部的适当规模。这个过程会一直持续下去，所以这个均衡是不稳定的。这在俱乐部理论里叫整数问题。现实中产品单一的俱乐部很少，产品多的俱乐部很多。例如，一个体育俱乐部可以提供网球、游泳和其他项目，而不仅仅是其中的一项。从纯经济效率来说，直观来说，由相同偏好的成员组成的俱乐部效率更高。例如，向所有成员收取相同的会费。一旦利用水平的差异不容易确定，那么将会员费设计成利用水平的函数就复杂得多。在这一点上，混合俱乐部可以实现效率，而单一俱乐部做不到。比如，当个人差异不是体现在利用程度上，而是在使用的时候，为了达到效率，就需要采用非高峰定价和高峰定价。此外，只有混合俱乐部才能始终更有效地利用集体商品。