(2003?广州)有一个缺角的长方形陆地ABCDE(如图),其中AB=110m,BC=80m,CD=90m,∠ EDC = 135,我们现在要用。
解法:如图,设DG⊥AB在g,EF⊥BC在f,DG,EF在o,设CN=x
那么∠ edo = ∠ EDC-90 = 45,
因此,△EOD是等腰直角三角形,同样,△EQR和△RPD也是等腰直角三角形。
∴eo=od=ab-cd=20,rp=dp=cn=x,eq=qr=am=eo-rp=20-x,ae=bc-od=60,
如果阴影部分MRNB的面积假设为y,
所以y=MR?RN=(AE+QR)?(CD+RP)=(80-x)(x+90)= 7200-10x-x2
因为y是x开口向下的抛物线,其对称轴是直线x=-5,
所以当x≥0时,二次函数是减函数。
所以这个函数的最大值是当x=0,y=7200,
所以选a。