经纬仪的原理？

一、水平角度测量的原理

如图3-9所示，A、B、C是地面上的三点，标高不相等。这三个点沿垂直线投影到PQ水平面上，在水平面上得到了三个点A1、B1和C1，那么水平线B1A1和BlC1之间的夹角β定义为地面上直线BA和BC之间的水平角。可以看出，地面上任意两条直线之间的水平角就是通过这两条直线的垂直面之间的两面角。

为了测量水平角，可以在这两个垂直面的交线上任意高度0处水平放置一个刻度盘，BA和BC与一个垂直面的交线为0m和0n，刻度盘上对应的读数为b和a，这样就可以得到水平角。

β=a—b (3—1)

根据以上分析，测量水平角的经纬仪必须有一个水平刻度盘，刻度盘上有可以读出的指示器；为了瞄准不同高度的目标，经纬仪的望远镜不仅可以在水平面内转动，还可以在垂直面内转动。

图3-4水平角度测量

二、经纬仪的原理

经纬仪有三种:游标经纬仪、光学经纬仪和电子经纬仪。游标经纬仪一般是金属表盘，游标读数，圆锥轴系，目前很少使用。电子经纬仪尚未普及，但光学经纬仪以其读数精度高、体积小、重量轻、使用方便、密封性能好等优点得到广泛应用。下面简单介绍一下光学经纬仪和电子经纬仪。

1.J6光学经纬仪

如图3-5所示，是北京光学仪器厂生产的红旗二代经纬仪。所有零件的名称都标在图上。理论上，测角误差为6 ″,所以称之为6秒经纬仪。属于低精度的经纬仪，一般用于5级以下的控制测量和其他低精度测量工作。

J6经纬仪由三部分组成:基座水平刻度盘和瞄准部分。

底座上有三个地脚螺钉6，用于调平仪器。5是轴座的连接螺丝。拧紧它，将仪器固定在底座上。螺丝不能松动，以免仪器脱落。

水平表盘在外面看不见。它是一个由玻璃制成的圆环，表盘上顺时针刻有刻度，从0到360，用来测量水平角度。

瞄准部分由望远镜、读数系统、横轴和纵轴标尺组成，观察方向值可由读数显微镜9读取。一般读1’估计要读10中的1点，也就是6”的倍数。如图3-6所示，是J6经纬仪带千分尺的读数窗口，其中HZ代表水平度盘，V代表垂直度盘。此处，水平刻度盘读数为214 54 '，0，垂直刻度盘读数为79 06 '，4。图3-7显示了J6经纬仪单板玻璃千分尺的读数窗口。国产红旗ⅱ和瑞士T1光学经纬仪就属于这种读数方式。抄表窗口在读数窗口，下方窗格是横表盘的图像，中间隔间是竖表盘的图像。阅读板中间的双线为指示线，表盘1或30 '刻有分线，标记的数字为度数。上面的窗口是千分尺的图像，窗口中间的单线也是指示线。千分尺每5 '旋转一次千分尺轮，使刻度盘上的整度或10 '的刻线正好夹在双线指示器之间，这样就可以进行读数，如图所示。在图3-7b中，水准盘的读数为4 30 '+11 ' 48 " = 4 41 ' 48 "。

图3-7J6经纬仪读数窗口

2.J2光学经纬仪

图3-8是苏州光学仪器厂生产的DJ2光学经纬仪的外形图。图纸上注明了零件的名称。与J6相比，J2仪器读数设备有两个特点:一是J2光学经纬仪采用刻度盘平均径向重合读数，消除了照准部偏心的影响，提高了读数精度；第二，在J2光学经纬仪读数显微镜中，只能看到水平刻度盘或垂直刻度盘的一个图像。要读取另一幅图像，您需要转动图像转换手轮9。

如图3-9，苏光J2光学经纬仪的读数窗图，对准时，转动测微手轮7，使主像(正投影标注)和副像、倒投影标注，提出一条具有以下三个条件并标有度数的相对刻度线。

图3-3—8 J2光学经纬仪外形图

图3-9 J2读苏光的面

(1)差额为180；

(2)主图像在左边，辅助图像在右边；

③最接近的。

那么主像在平分线上标注的度数就是要读的度数。当表盘上要读取的整数10’小于10’时，夹在主图像分割线和子图像分割线之间的帧数的一半是分和秒。在右边的千分尺上读取。所以窗口读数是:

表盘上的度数是163。

表盘上的整数10’为2×10’= 20’。

千分尺7英寸32.5上的分和秒

所有读数都是163 27' 32。〃 5

T2经纬仪的读数方法与DJ2相同，但其测微机构采用双层平板玻璃和阿基米德螺线。不同的是主图像在底部，辅助图像在顶部，阅读时主图像还是主图像。如图3-10所示，水平刻度盘的读数为0 09' 48.5。

新T2经纬仪的读数已经数字化。读数时，旋转千分尺轮，使主副像的刻线重叠，其读数可直接显示在读数窗口，提高了读数速度，如图3-11，其读数为94 12 ' 44 ' ' 2。

图3-10 T2经纬仪读数窗口图3-11新T2读数

3.电子经纬仪

目前，电子经纬仪、测距仪和微顺一起构成了一种全站电子快速测量仪。它采用光电测角，并将测角结果以光电信号的形式表示出来。即利用光电技术和电子千分尺技术确定光电测角原理的一种新型刻度盘。目前光电测角的刻度盘形式有三种，即网格刻度盘、梭口刻度盘和编码刻度盘。下面只是简单介绍一下格度盘的动态测角原理。

如图3-12，是一种格子玻璃表盘。表盘上刻有明暗间隔，间隔的宽度和数量根据设计要求而定。表盘还设有光圈LR和LS，光圈配有LED。当表盘转动时，固定膜片中的光电二极管会接收到发光二极管发出的明暗信号，明暗信号就是表盘转动大小的标志。

图3-12区域格式表盘图3-13标记圈定

表盘的划分有两种:标记划分和一般划分。图3-13有A、B、C、d四组标记，每个标记以不同的划线和不同的排列依次设置在起始位置为90°的区间上。一般划线类似于图3-12，分布在划线划分的四个区间。一般来说，暗条纹的宽度是亮条纹的两倍。

表盘总分是1024，如图3-17，φ。= 360×60×60/1024 = 1265.625秒。

动态扫描通过光电信号扫描获得角度信息。在图3-12中，固定光阑IS设置在刻度盘内部，活动光阑IR设置在刻度盘外部，并与瞄准部分相连。

测量角度时，由于LR随照明部分旋转，Ls与LR之间形成一定的角度。在电机的驱动下，表盘始终以一定的速度旋转，使接收二极管间歇接收发光二极管发出的红外光，当接收到光信号时，发出高电平电信号，当没有接收到光信号时，发出低电平电信号，从而完成对表盘的扫描。

从图3-13可以看出，φ。表示由划线宽度表示的角度。那就是φ。= 2π/n是已知值。对于任意角度φ，可以表示为:

φ= nφ∧+△φ(n为正整数，0 ≤△φ

△φ的测量:从图3-15中信号R和信号S发出的波形可以看出，由于△φ的存在，变化范围为0~T。因为电机速度是恒定的，所以有:

△φ=φ3.5/T .△ti(i=1，2，.....n)

其中:n为表盘总分，通过脉冲填充可以精确确定△ti。微处理器计算出△φ i后，遵循以下公式:

△φ=[△φI]/N

最后计算出最终结果，实现了刻度盘的角度测量。

图3-14信号的确定图3-3-15n信号的确定

n的测定:表盘上的四组标记是专门为测定n值而设置的..其作用如图3-15所示，假设观测角度为φ，测量角度时，刻度盘旋转一次，A、B、C、DF都经过R、S一次，R、S发出的信号为RA、SA、RB、SD、RC、SC、RD、SD。当a从r转到s时，对应的时间是TA，那么φ包含在φ中。的数值nA可以用公式na = ta/t .(四舍五入)(3-5)来表示计算。对于B，c，d组的刻画，也有ni = ti/t. (i=B，c，d) (3-6)也就是说，n的四个值可以在一次旋转中测量出来，微处理器会进行比较。如果发现差异，n的值将自动重复，从而确保n值的正确性..

WidTC2000全站仪采用动态扫描绝对测角原理。它能极大地消除刻度盘的刻度误差和刻度盘的偏心误差的影响，观测值的最小读数为0.1 ″。观测误差为0.5 ″，水平方向天顶距同步测量时间为0.9秒。具体操作和使用请参考说明书。这里就不赘述了。

三、水平角度观测

1.经纬仪的对中、调平、瞄准有垂球对中和光学对中。目前生产的经纬仪都配有光学对准装置，一般可以用于光学对准。当垂直球用于对准时，对准误差一般应小于3毫米..通常，光学对准误差应该小于1毫米。但是，边长越长，对中精度越低，边长越短。为了保证同样的角度测量精度，对中精度要求越高。

调平:调整地脚螺丝(3)使球管水平仪的气泡在照准部居中，使水平刻度盘处于水平位置，垂直轴垂直。

光学定心和调平工作应交替进行。因为光学对准在调平后会偏离该点，所以对准和调平这两步需要重复进行，直到在公差范围内。

水准测量误差不应超过水准管的一个格值。

瞄准:先调整目镜使十字丝清晰，再瞄准目标，调整物镜使物像清晰。观察水平面时，尽可能瞄准目标底部，提高瞄准精度。

2.水平角观测的方法

水平角的观测方法取决于测量工作所要求的精度、测量中使用的仪器和观测方向的数量。一般有三种方法:调查法、复测法、整圈调查法。下面简单介绍一下测量方法和全圆测量方法。

(1)调查方法如图3-16所示。将经纬仪设置在2点钟位置，设置刻度盘左侧位置(即前镜)，拉起测量按钮，旋转照准部，当观察窗内读数略大于0时，拉下测量按钮。此时水平拨盘随观瞄部转动对准前方视点3，拧紧水平制动螺丝，拉起测量按钮。顺时针旋转照准视点1，将读数al记在本子上，则左盘测得的角度值βleft:al-b 1称为上半测。

图3-16用背测法进行角度测量

松开圆盘(也就是镜子)右边位置的水平制动螺丝，先对准后视点1，并读出a2，再逆时针对准前视点3，读出a2，就可以得到下半部的测量角度值β right =a2-b2。

前镜和倒镜观测的主要目的是消除或减弱仪器误差对测角的影响。

最终角度值:β = (β左+β右)/2

J6的两个半后角之差应小于40°，游标经纬仪应小于2t，其中t为游标的最小读数。

表3-1观测手册背面测量法

(2)全圆调查法，一般在一个测站要观测几个角度时采用，即有三个以上的观测方向。

如图3-17所示，蒙山站有四个方向，呈四阶三角网。为了测量两个方向之间的角度值，可以先用全回环法测量每个方向的值。

图3-17全回环法观测方向值

在蒙山点放置经纬仪，对准第一个目标(能见度好，成像清晰的目标)。这里选择马塘作为第一目标，通常称为零方向。拧紧水平制动螺钉，旋转水平微动螺钉进行精确瞄准，并旋转刻度盘转换器，使水平刻度盘的读数略大于0。然后检查望远镜是否瞄准准确，旋入测微手轮使分划板重合并读出一次，再旋回一点重合。顺时针旋转照准部，然后依次对准周嘉、宜山、大岙等点，最后靠近零方向(马塘)依次记录手面板上栏内的所有读数。

垂直旋转望远镜，逆时针旋转照准部1 ~ 2周，然后精确照准零方向，按上述读数方法读数。

逆时针转动照准部，按前半段相反顺序观察，即马塘、大岙、宜山、周嘉、马塘。手册记录见表3-2。

表3-2水平观测手册格式(全圆测量法)

表中的计算说明:

A.两次瞄准误差2C值

2C两个圆盘的左读数-(圆盘左读数为180)，一次测量内2C的相互差值应符合表3-3的规定。计算值填入第(2C)栏。

表3-3方向观测限差的规定

B.计算各个方向的平均读数。

平均读数=1/2[盘面左侧读数-(盘面右侧读数180)]。由于一般度数和分钟是不会变的，所以只要将盘面左右两边的秒读数进行平均，将这个数值填入左右/2栏即可。

C.计算零方向的平均值:

这个值记录在马唐的平均值一栏，如表3-2所示。

d .计算每个观测点的方向值。

零方向的方向值为0 0000.0。其他方向值=平均方向值-零方向值，例如周嘉的方向值为69 16 ' 51.5-0 00 ' 08.2 = 69 16 ' 43.3。

如果观测到多个测量返回，如四等三角测量，《房产测量规范》规定必须用DJ2经纬仪观测6个测量返回，因此同方向值每个测量返回的互差应符合表3-3的规定。

此外，每个测得的零方向值应根据以下公式进行配置，然后

其中n是测量的返回次数。

在第一次测量中，刻度盘的位置为0 00，千分尺的位置为千分尺增量=读数位于每次测量的零方向。其目的是将每次测量的读数均匀分布在刻度盘和千分尺的不同位置，以消除和减少刻度盘刻度长度、短周期误差、千分尺刻度误差和线差的影响。

3.水平观测的注意事项

(1)整个仪器的高度要合适，便于操作。

(2)观测前，调整望远镜焦距，在一次测量内保持不变，因为调焦会改变视准轴，使2c超限。

(3)只有当仪器温度与外界温度完全一致时，才能开始观察。在观察过程中，仪器不应暴露在阳光下。

(4)整体放置仪器时，仪器转轴应尽量垂直。在观测过程中，对于DJ2仪器，气泡的中心位置不得超过一个网格。每次测量开始前，仪器应保持水平。

(5)在观测期间，如果发现双准直差(2C)的绝对值大于30(对于DJ2仪器)，则应在测量之间进行视线校正。

(6)仪器的旋转应平稳对称。瞄准目标时，要按指定方向旋转，将目标放在十字准线交点附近。当瞄准所有目标时，它们应该处于相同的位置。当用微动手轮瞄准目标或用千分尺手轮重叠分割线时，最终旋转方向应为进动。

4.国家标准中关于复验的一些规定。

(1)应重新测试任何超出规范中规定公差的结果。因拨错、方向错误、读数错误或中途发现观测条件不佳而放弃的调查返回不计入复试。

(2)如果由于计量收益的相互性和超限性而需要进行重测，除了明显的异常值外，原则上应重测最大和最小成对收益。

(3)复测数的计算方法:在基础断面的观测结果中，一次复测中的一个方向称为“方向调查”，一个结果的所有方向数(按基础调查数计算)等于(m-1) n，其中m为方向数，n为调查数。

在基础测量中，当需要复测的定向测量数量超过全部定向测量的1/ 3时，应全部复测。

(4)零方向超限，重复测量。

(5)在一次测量中，当测量方向的数量超过1/3时，或只有三个测量方向且其中一个方向超出限值时，必须重新测量一次测量。但在计算重复测量次数时，仍按超限方向数计算。

(6)重新测量超限方向时，只需联合测量零方向。

(7)复试成绩和基本返回成绩不取中位数。也就是说，每个刻度盘位置仅使用一个满足公差的测量结果。

(8)因三角闭合差和测角误差超限需要复测的，应对全站成果进行复测。

观察时，仪器不能放在离标石中心有一段距离的标石内，或者校准后的标石中心不在一条垂直线上。此时应现场确定定心元素，然后将观测结果归属于标志石中心。

1.居中计算。

如图3-18，设BIBK为打标石中心，YI为仪器中心，Tk为打标中心。Er，θr，叫测站定心加持，er，θr叫照准定心要素。m表示没有中心校正的观察方向值。

图3-18对中校正

将校正数c加到实际测量的YITK方向值上并将其变为BITK方向值，并加校正数r以将其变为BITK方向。这种校正称为准直和对中校正。也就是

(BIBK)=(YIYK)+C+r

其中:

需要注意的是，Mr，er，θr，是该站测得的方向值和定心元素计算定心改正数，而Mr，er，θr是视准点所在的K站测得的方向值和定心元素，不能混淆。

2.确定对中元件的要求。

投影(1)时，应选择两个夹角为120的位置进行投影，或选择三个夹角为60的投影站或两个夹角为90的投影站进行两次投影。在投影中，不能改变投影的原始点和绘图方向。

(2)投影标志中心与仪器中心之间的误差三角形边长不得超过5mm，投影照准中心的误差三角形边长不得超过10 mm..

(3)投影应使用专用投影图。投影结束后，应在投影纸上画出两个观测方向，其中一个方向最好是该站的观测零方向。

(4)在没有观测站的点上投影照准点时，所描述的两个方向应包括观测站照准该点的方向。

(5)二等观测方向，定心要素应在试验前后测量一次；第三和第四点的中心元素只能投影一次。但是，确定定心要素和在台站观测之间的时间差不应超过3个月。

(6)测量er和eT时，应精确到毫米，QRQT精确到15，估算边长DIK精确到米。e越大，对9和d的精度要求越高。

(7)直接测量法，用钢直尺测量两次偏心，两次结果之差小于10mm，用经纬仪观测偏心角，回测至10”。

5.观测方向-方向曲率改正的计算

所谓观测方向变换，就是将椭球面上两点之间的测地方向变换为高斯投影平面上两点之间的直线方向，即在观测方向值上加一个修正数，称为方向修正或方向曲率修正。

六、水平角观测的主要误差

1.外部条件对观测精度的影响

影响观测精度的主要是大气温度、大气运动、太阳曝光量、地形、地物和视线高度。大气的运动影响目标成像的清晰度。温差使大气密度不均匀，导致大气折射，从而使视线弯曲，给观测方向值带来系统误差。由于阳光的照射，每个瞄准目标的明暗面不同，导致瞄准目标时产生偏差，这种偏差称为相位差。另外，温度的变化会改变望远镜的视准轴，阳光直射会扭曲仪器的三脚架。虽然这些误差很小，但在坡度控制测量中应尽量避免或减弱。

所以要选择好的观测时间，比如晴天，图像最稳定，清晰的时间是日出后1小时到早上8点，下午3点4点以后。阴天，观测时间可以比晴天长很多。日出日落前后、大雨前后水平折光大的时候不要观测。对于照准目标的相位差，观测者应仔细辨认待照准目标的实际轮廓。如果影响特别显著，可以用上午和下午的半测次数来补偿。另外，太阳光线尽量不要对着三脚架。同时，在早上和下午以相反的顺序瞄准目标，可以预期消除或减弱三脚架扭转的影响。

2.仪器本身的误差

不管多么精巧的仪器，要制造出没有误差的仪器是不可能的。仪器本身的误差主要是轴系的几何关系误差、刻度盘的划线误差和光学测微仪的误差，如视准轴与横轴不正交、横轴倾斜、纵轴与垂直线不一致、刻度盘与测微仪的分度不均匀等，都会影响观测值的准确性。

在实际工作中，我们采用正反镜来减小视准轴误差，消除水平轴误差的影响；每次测量都要重新调平仪器部分，以消除垂直轴偏差的影响；刻度盘与每个测量背互换，并且千分尺的位置被配置成减弱分度误差的影响。

3.仪器操作中产生的误差

仪器底座和三脚架弹性扭转的影响，通过半次测量同向旋转照准部进行调整，使正负误差大致抵消。这种方法还可以有效地消除基座螺旋窝间隙的影响。为了保证所有观察方向受观瞄部分扭转的影响基本相等，应尽可能使用微动螺丝的中间部分。因此，在每次测量开始前，微动螺钉应撤回到中间位置。为了消除水平微动螺旋弹簧失效的影响，微动螺旋必须向“进动”方向旋转，以瞄准目标。

4.观察本身的误差

观测由瞄准和读数组成，其误差包括读数误差、瞄准误差、目标偏心和定心误差。

读数误差主要是判断重合度盘分割线的误差。一般认为，对于J2仪器，表盘分割线的中间误差不大于1 〃且有两个重叠读数。

mo= 1/2= 0.7

准直误差主要与眼睛的分辨率、望远镜的放大倍数、气候的稳定性有关。通常认为一次准直的准直误差mv大约为

mv= 60/v

其中V是望远镜的放大倍数，对于J2仪器，一般有v=30x，所以J2

mv= 60/30= 2.0

此外，以花杆为照准目标时，很难保证花杆的中轴线与通过纪念碑中心的垂直线严格重合。瞄准目标往往是损害观测精度的主要原因。

只要仪器对线精度能达到毫米级，对于控制测量来说，边长一般较大，影响不大。在定心误差不变的情况下，边长越大，影响越大。

表3-4对准误差对角度测量的影响