概率读书笔记:牛津通论2

1.如果两个事件的所有可能结果都不相同，我们说这两个事件是互斥的或不相容的。“抽黑桃”和“抽梅花”这两个事件是不相容的，但“抽黑桃”和“抽a”这两个事件则不是，因为“抽黑桃”属于这两个事件。当两个事件互斥时，这两个事件中任何一个的结果总数都是它们各自发生的结果之和，所以我们有一个简单的结论:

当两个事件互斥时，至少一个事件的概率是它们各自概率之和。

这就是概率的加法定理。

2.对于10球的问题，两个事件同时发生的概率也以乘积的形式出现，其中第一个乘数是一个事件(较小数)的概率，第二个乘数是得到较小数时得到绿数的条件概率。所以两个计算在形式上是一样的，区别只是第一个事件的结果会不会影响第二个事件。在这两个计算中，我们使用了概率的乘法定理:

两个事件同时发生的概率是第一个事件发生的概率和第一个事件发生时第二个事件发生的概率的乘积。

3.任何事件都会发生或不会发生。总概率分为事件发生和不发生两部分。所以如果能求出事件不会发生的概率，用100%减去这个概率，就能推断出它发生的概率。这是一个聪明的诡计。

决策理论的核心信条:合理的决策能使结果的平均效用最大化。你永远无法确定你的行动会带来最好的结果，但是你已经充分利用了你所拥有的信息。

你不能要求更多。