如图(图1，图2)四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF = 90°，EF与正方形的平分线CP相交。

∴AB-AG=BC-EC，

也就是BG=BE，

∴∠BGE=45，

∴∠AGE=135。

∫CP是外角的平分线，

∴∠DCF=45，

∴∠ECF=135，

∴∠AGE=∠ECF，

∠∠AEB+∠BAE = 90，∠AEB+∠CEF=90，

∠BAE=∠CEF，

在△AGE和△ECF中，∠ age = ∠ ecfag = EC ∠ BAE = ∠ cef，

∴△AGE≌△ECF(ASA)，

∴ae=ef；

(2)①可以证明与(1)相同的理由。当E不是中点时，AE=EF。

∴在△ABE和△ENF，∠ BAE = ∠ CEF ∠ B = ∠ CNF = 90 AE = EF，

∴△ABE≌△ENF(AAS)，

∴FN=BE=x，

且∵BE=x，BC=4，

∴EC=4-x，

∴y=12×(4-x)x，

∴y=-12x2+2x (0

②y =-12 x2+2x =-12(x2-4x)=-12(x-2)2+2，

当x=2时，y的最大值=2。