高数极坐标弧长积分，请告诉我ds=根号(dx 2+

弧长差:ds =？√(dx)^2+(dy)^2 = √1+(y')^2 dx .

整体发展的动力来自于实际应用中的需求。在实践中，有些未知量有时可以粗略估计，但随着科技的发展，往往需要知道确切的数值。

如果需要简单几何形状的面积或体积，可以应用已知的公式。例如，矩形游泳池的体积可以通过长x宽x高来计算。

勒贝格积分的概念是在测度的概念上定义的。度量是日常概念中测量长度和面积的概括，用公理化的方式定义。黎曼积分实际上可以看作是一系列矩形尽可能地覆盖函数曲线下方的图形，每个矩形的面积是长乘以宽，或者是两个区间长度的乘积。

Measure在更一般的空间中为集合定义了相似长度的概念，这样就可以在更不规则的函数曲线下“测量”一个图的面积，从而定义了一个积分。